9点円

△ABCにおいて、各辺の中点M₁,M₂,M₃、各頂点から対辺に下ろした垂線の足H₁,H₂,H₃、各頂点と垂心を結ぶ線分の中点E₁,E₂,E₃は同一円周上にある。
この円を△ABCの9点円という。

9点円の中心は、外心と垂心を結ぶ線分の中点であり、半径は外接円の半径の半分である。

＜Feuerbach(フォイエルバッハ)の定理＞

9点円は、内接円と３つの傍接円に接する。
9点円と内接円の接点をFeuerbach点という。

△ABCの各頂点と、垂心を結ぶ線分の中点E₁,E₂,E₃をEuler点という。

Euler点は、垂心の垂足三角形DEFによって分割される３つの三角形、△AFE,△BDF,△CDEの外心であり、
これら３つの三角形のEuler線は、9点円上の点で交わる。