△ABCの各辺の外側に正三角形BCA', CAB', ABC'を描いたとき、AA', BB', CC'は1点で交わる。
この点Xを第1Fermat点という。(左図)
また、△ABCの各辺の内側に正三角形BCA', CAB', ABC'を描いたとき、AA', BB', CC'は1点で交わる。
この点X'を第2Fermat点という。(右図)
普通、第1Fermat点のことを単に「Fermat点」と呼ぶ。
外側に描いた正三角形の外接円は、第1Fermat点で交わる。
(1)△ABCの最大角が120°より小さい場合
第1Fermat点は、任意の点Pに対しAP＋BP＋CPの値を最小にする点であり、その最小値はAA’（＝BB’＝CC’）の値に等しい。
さらに、∠BXC＝∠CXA＝∠AXB＝120°を満たす。
(2)△ABCの最大角が120°より大きい場合
AP＋BP＋CPの値を最小にする点Pは、最大角の頂点であり、第1Fermat点とは異なる。
（最大角＝120°の場合は、その頂点が第1Fermat点となる。）
第1Fermat点、第2Fermat点、Lemoine点、重心と垂心の中点の4点は同一直線上にある。(左図)
また、第1Fermat点と第2Fermat点の中点は9点円上にある。(右図)
