Euler(オイラー)線

［定理１］
三角形の外心、重心、垂心は同一直線上にあり、OG：GH＝1：2 である。




［証明］
BCの中点をMとすると、AH＝2OMより（証明は「垂足三角形」のページ参照）
AMとOHの交点をGとすると、△AGH∽△MGOよりAG：GM＝2：1. よってGは重心である。

以上より、O, G, Hは同一直線上にあり、OG：GH＝1：2 となる。

［定義］
この直線をオイラー線という。