Euler(オイラー)


[定理1]
三角形の外心、重心、垂心は同一直線上にあり、OG:GH=1:2 である。




[証明]
BCの中点をMとすると、AH=2OMより(証明は「垂足三角形」のページ参照)
AMとOHの交点をGとすると、△AGH
△MGOよりAG:GM=2:1. よってGは重心である。

以上より、O, G, Hは同一直線上にあり、OG:GH=1:2 となる。

[定義]
この直線を
オイラー線という。