直辺四面体には、次の2種類の12点球が存在する。（一般の四面体には存在しない）
(1)直辺四面体の各辺の中点と、各頂点から対辺に下ろした垂線の足（1つの辺に対して2頂点から下ろした垂線の足は一致する）
の合計12点は、重心を中心とする同一球面上にある。この球を第1種の12点球（第1十二点球）という。
(2)直辺四面体の各面の重心、垂心、および各頂点と（四面体の)垂心を結ぶ線分を（頂点側から）2：1に内分する点
の合計12点は同一球面上にある。この球を第2種の12点球（第2十二点球）という。
第2種の12点球の中心は、外心と垂心を結ぶ線分を2：1に内分する点で、半径は外接球の半径の1/3である。
